2018年1月23日 星期二

[教學活動]兩軍交戰(搭配單元:一上 一元一次方程式)

活動名稱:兩軍交戰
活動時間:半節課到一節課
運用概念:所有基礎運算(此處用於一元一次方程式)
所需器材:本學習單
與教學內容關聯性:★★★★★
趣味性:★★★★★
教師操作難度:
學生操作難度:★★★
活動可套用性:★★★★★
推薦度:★★★★
構想來源:Algebra And Beyond
檔案購買:點我前往
實施流程:
1.
兩人一組同質對戰,一人扮演紅軍,一人扮演綠軍。
兩人背對背,分持不同學習單。


2.
兩人分別在自己的學習單上方區域部署自己的13個部隊,部署後就不能再更動。
圈圈4代表4萬兵力(有一隊);
圈圈3代表3萬兵力(有兩隊);
圈圈2代表2萬兵力(有三隊);
圈圈1代表1萬兵力(有六隊);
圈圈D以骰子點數決定(有一隊)。
3.
兩方輪流空襲。
空襲方式:選擇一道題目將目標坐標及答案告訴對方。
(1)敵方以自己學習單上所附的答案核對,
若答案是對的,則回報是否有部落被擊中及被擊中的部隊人數(不可說謊)。
(2)若答案不對,則為不會爆炸的啞彈,
敵方只需回報答案是錯的,但不用回報是否有擊中部隊,
攻擊方需在下回合才能繼續攻擊。
註:若該處沒有部隊則可以打叉標記,擊中則塗黑圈圈以顯示剩餘的部隊數。
4.
勝負判定方式:
(1)最先將敵方所有部隊擊敗者獲勝;或
(2)給定時間內,剩餘最多兵力的一方獲勝。

設計記錄:
與原版規則有異,主要改編處有二:
1.
部隊不等值,
其中還有一個部隊由骰子點數決定,其值可能為1-6,
提昇遊戲的機運性及趣味性。
2.
自己學習單上區的部分不僅有答案,
還可以看到對方要解的題目,
如此一來孩子可以由題目難度,
在配置部隊的時候就會考慮要將重要的部隊放在哪道題目上,
增加遊戲的策略性。
另一方面也讓孩子學會分辨題目的難度,
而且對方應該也會把重兵配置在難題處,
所以他們不得不去解決較難的題型。

實施心得:
[2018.01.25 寒輔]
昨天在自己導師班實施,
因為孩子們對基本的一元一次方程式已經駕輕就熟,
所以整個流程算是流暢,沒有太多的阻礙。

今天寒輔一年級混合班,
我在黑板說明時舉了更詳細的例子,
但發下單子時孩子還是很多人都搞不清楚狀況,頻頻舉手發問。
這是今天我遇到的第一道難關。

混合班裡將近有三分之二是我沒教過的孩子,
所以我僅以性別為篩選條件,隨機安排對戰的組合。
有的對戰組合程度差異極大(有人連3x=6都解不出來),
根本就沒辦法進行下去,要重新分組也沒辦法。
因此我在不瞭解孩子的程度及孩子互相不熟的情況下,
進行這樣的分組是非常不妥當的。
這是我遇到的第二道難關。

第三道難關是孩子漸漸進入狀況後,
懂了對戰的方式,但是在打叉及塗黑的記錄上出了問題。
因此到最後很多組別都無法掌握自己及敵方剩餘的兵力。

過了一節課的時間,
有少數順暢的組別可以完成兩次的對戰,這是我心中理想的狀態。
但是因為上述三道難關的緣故,
大部分的孩子並沒辦法有效的利用這段遊戲的時間,
我覺得非常的可惜。
但我覺得若有第二次施行的可能,
在孩子已有經驗的基礎下,
撇除規則上的阻礙,這個教學活動一定能夠發揮其功效。
但想了想,這些阻礙是我增加的設計造成的。
或許將這些「想太多」的規則去除,
才能真正享受精簡所帶來的好處。

因此我決定保留兵力的差異,但刪除餘兵記錄圖。
並將上區的題目刪除僅留下答案。

活動照片:
[2018.01.25 寒輔]

與自己的對手背對背,避免看見對方的兵力配置。

不同班級孩子的第一次接觸





這是正確理想的記錄方式


2018年1月9日 星期二

[數學遊戲]誰偷喝了老師的牛奶?(搭配單元:三角形的三心、方程式的圖形、相似形、直角坐標平面)


活動名稱:誰偷喝了老師的牛奶?
活動時間:兩節課
適合對象:數學程度較佳的孩子
運用概念:三角形的三心、方程式的圖形、相似形、直角坐標平面
教師準備器材:大的牛奶空瓶8個、學習單、察形觀色密碼盤。
學生準備器材:剪刀、鉛筆、直尺、圓規、美工刀、手機。
與教學內容關聯性:★★★★★
趣味性:★★★★★
教師操作難度:★★★★
學生操作難度:★★★★★
活動可套用性:★★
推薦度:★★★★★
檔案購買:點我前往(注意!此檔案無法直接使用,僅作為構想參考。附解答及密碼盤。)
相關文章:
[數學遊戲]大地遊戲Let's follow the chairs!!(搭配一下:直角坐標平面)
[學習單]三心尋寶(搭配單元:三上 三角形的三心)
[活動回饋]三心尋寶實作分享 [本文作者:臺北市濱江國中 李記萱老師]

故事情境:
老師的牛奶被偷喝了,
而且有目擊者看到偷兒的逃逸方向及外觀特徵。
趕快幫老師抓壞人呀!

設計記錄:
三年前花了四個月的時間設計了一場校園尋蹤活動
至今仍是我最喜歡的教學活動之一。
這次的尋蹤活動,
從上週六中午時「想做」到昨天「做出來了」只歷經兩天半的時間,
總工作時約十小時。
活動不算完美,
但在考慮活動用具時歪打正著想到的故事情境,
以及繪製嫌犯畫像的設計,我自己好喜歡。
而且裡頭融合了不少謎題,也將我的密碼盤加了進去,
整體而言,我給這個活動五顆星的評等。

因為給定多邊形的頂點坐標後,
外心與內心的位置是可以目視推估的。
為避免孩子投機取巧,或是目視產生誤差,
所以不直接以三心的位置作為下一個目標地,
而是再作一次轉換得到新的坐標。
除了上述的優點外,還可以讓這個活動更具有修改的彈性,
可以「較簡單」(還是需要花一番工夫)地根據任教場域地圖作更動及設計。

今日讓十幾位社群夥伴協助測試,
身歷其境一站一站前進,
得到不錯的回饋與評價,真是開心。

操作流程:
(1)課前準備(以8組為例)
1.製作密碼盤(每組一份)。
2.牛奶空瓶上貼上檢核碼(可用標籤書寫)及勿動提醒字條。
3.列印各點的學習單,
捲成紙捲放進牛奶空瓶中蓋上,
放在校園中預定目標位置顯眼處。
4.列印地圖、嫌犯畫像空白圖及第一封信。
我可愛的女兒

瓶蓋上貼有檢核碼

印好學習單,準備裝盒

用木棍來捲比較快

捲完直接在木棍上用膠帶貼起來

終於捲好了,大約花了40分鐘的時間。
應該可以看出紙張分色的好處吧?
一方面美觀,一方面是方便區分以免混在一起。

(2)課堂實施
1.
教師拿著牛奶空瓶,假裝很生氣的問:
「我早上剛買了一瓶牛奶,
但現在卻被喝光了,我都沒喝耶。
是誰…偷喝了我的牛奶?」
搖一搖牛奶瓶使裡頭的紙捲撞出聲音,
將裡頭的紙捲拿出來:
「喔?有目擊者看到小偷。」
接著敘述故事情境,講解活動進行方式。
2.
將地圖、第一封信、密碼盤、嫌犯畫像空白圖發給各組。
提醒注意事項:
◎要留意瓶蓋上的檢核碼,不可以拿到錯的牛奶瓶;
◎經由目擊者的線索,嫌犯的外觀會越來越清楚,不能一次畫完;
◎所有的牛奶瓶都在室外校內,不需跑進教室或辦公室,也不會跑到校外去;
◎手機輸入老師電話號碼以利卡關時求救;
◎安全至上,跑動時小心車輛與手上的刀與圓規;
◎無論進度到哪,最慢11:48分要回教室;
◎一定要集體行動(去廁所要一起去,但不用一起進去);
◎如果瓶中已經沒有信,要負責將牛奶瓶帶回來。
3.
各組解謎及解題後得到下一點的坐標,
就可以前往該點尋找牛奶瓶。
註:
檢核碼正確才可以打開瓶蓋取出裡頭的目擊者證詞,
如果檢核碼不對的話,代表找錯位置了。
(從起點到終點八站的檢核碼依序為L-O-V-E-M-I-L-K)

檢核碼的採用是我從第一次校園尋蹤活動中學到的經驗。
那時候的標的物不是這麼小的牛奶瓶,
而是比較明顯的椅子。
孩子們很容易被椅子或其他組吸引過去,
但是當孩子們找錯椅子的時候,
也不知道自己到底是正確還是錯誤。

檢核碼的設計示例(以此活動為例):
第一關的信封(或是標記物上)字母為L
第二關的信封上的字母為 L-O
第三關的信封上的字母為 O-V
第四關的信封上的字母為 V-E
第五關的信封上的字母為 E-M
第六關的信封上的字母為 M-I
第七關的信封上的字母為 I-L
第八關的信封上的字母為 L-K

當他在第二關往目標地走的時候,
應該會在下一個信封或牛奶瓶上看到O-V,
代表他是從O來到V的。
如果他不小心看到其他牛奶瓶或看到其他組別聚集在某處,
他過去應該會看到錯誤的檢核碼。

4.
依循線索往下一站邁進,
並依照目擊者的證詞繪製犯人的外觀特徵。

實施心得:
[2018.01.13]
一整個星期的全臺低溫有雨,正好在今天開始回暖,
昨天在看氣象時心中一顆大石終於放下。
在融入故事情境時,孩子們看到我從牛奶瓶中拿出信,
「老師自己放的」、「瓶中信耶」…
還有人承認是自己偷喝了牛奶(當時應該叫他賠錢的)。
等孩子們逐漸瞭解這兩節課要做的事情後,
有人壓不住心裡的興奮:「老師,所以我們等一下會在教室外面囉?」
「對,我們從教室出發,如果你們解題正確的話,
會找到第二個牛奶瓶,拿出裡頭的信,信裡面會有線索。
循著線索你們會找到下一個牛奶瓶,再繼續下去…」

本就是為他們量身打造的題目,因此題目的難度偏高。
即使他們已經是程度較好的孩子,
但他們在一些關卡上,沒有採用有效、正確的方式來解決問題,
在合作策略上也不夠好,所以打電話跟我求救或跑錯地點的次數不少。
不過一些教師夥伴協助測試時也出錯好幾次,
如果是現場需要在廣大校園中跑來跑去的情況下,
可能也會發生類似的狀況。

而今天活動結束時,
有一組完成八分之七,
大部分組別完成八分之六,
有一組最後完全不見蹤影,也沒打電話給我。
這類偵探尋蹤活動的走向非常的難以預測,
受到題目難度、孩子臨場表現及現場突發狀況等因素會有很多難以預料的事情發生,
所以完成任務的時間也有很大的差異。
有可能像這次下課前還有很多任務未完成,
也可能像上次三心尋寶一樣只花了半節課都結束了。
兩者相較我比較喜歡完成度較高的情況,
如此才能經由完整的教學活動來傳遞我希望孩子會的概念與技巧,
並且可以在下課前帶領全班對活動作個總結與歸納。

這次除了關數過多,我分析沒辦法完成的主要原因是:
1.主要題目與次要題目之間的轉換:
為了得到下一個點的坐標,
必須先求出主要題目(我的教學目標)的坐標,
再作一次簡單的轉換。
不少組別以主要題目的坐標為目的地,
忘記要代入次要題目,因而跑錯位置。
2.地圖坐標系的干擾:
地圖上坐標系的主要用途是指引下一站的目的地,
但我事前沒考慮到的是很多孩子會受到地圖上坐標系的干擾,
認為每一題在解題時都需要在地圖畫上三角形或是要利用地圖來解題,
因此而影響了解題的速度與準確度。
3.合作策略不佳:
很常看到小組在解題時是一個人算,
另三個人在旁邊看或處理其他工作。
因此算錯時很難知道是錯在哪裡,
重算就又浪費一次解題的時間。
並沒有確實達到小組合作與討論的功效。

除了上述的缺失及時間不足外,
整體而言今天的實施情況令我覺得興奮又開心。
開心是因為孩子們都喜歡這次的活動,
而且即使會考挑戰在即,我有自信這是一個與教學目標緊扣的活動。
興奮的其中一個原因是這兩節課的時間中,
我自己跑上跑下8600步,
自豪這是一個唯有創意與體力兼具的老師才有辦法設計及進行的教學活動。


活動照片:
第一關卡,
大部分出錯的組別都是因為將梯形的A、B兩點弄反了而找錯外心位置。
我在設計時就想到了這個問題,測試時也有夥伴犯了相同的錯。
原先想將頂點的名稱改在梯形內部,
如此一來剪下來仍然可以清楚知道各頂點的位置與名稱。
但最後想想這也是讓孩子學會細心的機會,
果然不少組別就因此吃了虧。

當我跟著到操場中央的時候,
我笑著對全班說:
「你們的心機都太淺了。拿完信之後還留在原地,
其他組遠遠的就看到你們,都不需要找信了。」
一旁的教學組長:「他們的經驗值還太淺了。」
果不其然,他們之後幾站就知道拿信之後要躲到其他地方去。

才跑了兩站,就有孩子對我說:
「老師,我從來不知道數學課可以比體育課還累!」



跑錯位置的組別重新靜下來尋找正確解答。

前幾天又冷又下雨,今天稍稍回暖,
孩子盡情的沐浴在一月中旬的冬陽中。


這是男廁與女廁的門口。


假日操作此活動的好處是比較不會干擾到其他班級上課,
恣意趴著走廊上樓梯口也無妨。

解題不忘關注其他組的動態。

在屋頂卡關的三組,曬著太陽真的好舒服。

卡關時可以打電話給我求救,
距離較遠就隔空給提示,
如果位置離我不遠的話,我就直接跑過去協助。

有一組已經收集兩個牛奶瓶,
怕他們拿著麻煩,我說:「等一下經過教室可以先把牛奶瓶放回去。」
男孩說:「不要,我要帶著。這樣比較風光。」

瞇瞇眼與脫下眼鏡才能解出謎底的關卡,
孩子們努力瞇眼睛的模樣好可愛。

努力想看出隱藏在圖中的文字。

這三組進度差不多,有一組已經落後不見了。

隨便找個地方就可以坐下解題,
整個校園都是我的教室。

天氣是影響戶外活動的一大因素,
很感謝上天給了我一個很好的天氣,
不會太熱不會太冷,適合運動的早晨。




即使我規定要回教室的時間已經快到了,
孩子們知道下一站的坐標還是很開心很賣力的用跑的。

拿著牛奶瓶與嫌犯畫像,開心的大合照。

蛋殼:



2018年1月3日 星期三

[數週刊]數來寶-備課真有趣(第5期)


1.The Daily SET Puzzle
簡介
每日一題桌遊Set(形色牌)。

說明
Set是一個很棒的遊戲,
獨自一人時也可以訓練邏輯及觀察能力。
通常我也會在三下樹狀圖時介紹這個活動。

The Daily SET Puzzle提供每日一題,
而且12張牌中共有不同的六個符合規則的組合,
非常的不錯,缺點無法瀏覽先前的題目。
該網站還與紐約時報合作,
每天有四道不同難度的題目讓讀者動動腦。
也就是說一天中,兩個網頁共有五題可以玩喔。

圖片截自:https://www.setgame.com/set/puzzle

2.Peter Karpov‏等分360度
簡介
將360度等分的所有情況。

說明
在介紹圓周角360度的時候,
我曾經跟孩子們提到制定一圈為360度的理由。
一是因為地球公轉一周約365天,
二是因為360的因數很多,很輕易可以作劃分。
這張圖顯示了將360度等分的所有情況,
從最裡面的兩等分到最後的360等分,
圈數是360的正因數個數減一。

原圖為動畫,但我沒辦法截下來,實為可惜。
最內圈及第二圈的轉動速率是3:2,亦可符應反比的概念。

圖片截自:https://twitter.com/inversed_ru/status/945306500980989952

3.Mark Chubb的四骰謎題
簡介
4顆骰子的六面上各刻有一個不重複的英文字母,
擲了16次之後將每次出現的字母記錄下來,
由此反推4顆骰子上分別有哪些字母。

說明
很有趣的謎題,
原分享者認為這是一個機率問題,
但我的想法與其中一位留言者有一樣的想法,
這是一個類似數獨的謎題。

圖片截自:https://twitter.com/MarkChubb3/status/945868480213024768
4.Justmaths椅背紙卡
簡介
將常用的公式或概念張貼在椅背上。

說明
臺灣每個國中生都有屬於自己的座位,
我猜想國外的教室應該比較像是我們的大學,
(而且從一些教學活動的照片中可以看到班級學生數超少的。)
所以每次上課時可能都會坐在不同的位子上,
因此將常見公式與概念貼在椅背上有其效用。

我觀察了一下我們班教室與椅子,
完全無法發揮其功效。
原因一是因為大家都坐在固定的位置上,每次盯來盯去也就是那一兩條公式;
再者是椅背被遮住了,貼了東西也看不到。
但這讓我開始了「每日一題」,
在公佈欄上張貼小白板,每日一道數學題,
讓知道解法的孩子可以自由的寫下解答,
在會考前每天都可以有更多接觸數學的機會。

圖片截自:https://justmaths.co.uk/2017/12/17/golden-nuggets/

5.Colleen H2讓孩子測量自己名字的角度
Colleen H2讓孩子寫下自己的名字並測量角度,
將成品著色後張貼在教室大門上,
非常的繽紛。
但是曲線的部分不曉得如何處理?

圖片截自:https://twitter.com/ColleenHsquared/status/717030017318825984

6.Colleen H2讓孩子製作自己的10%模型
雖然成品要維持身體各部分的相同比例是不可能的,
但這仍然是一個吸引我的活動,
如果可以看到全班孩子的模型這樣排開在我面前,
我說不定會興奮到尖叫。
下一屆教比例及相似形的時候我一定要試試。

圖片截自:https://twitter.com/ColleenHsquared/status/712488090829369344

7.Math Idea GalaxyHow to teach multi-step equations like a boss
國外將一元一次方程式細分為:
One-step equation,Two-step equation及Multi-Step equation。
分別是移項一次、兩次及更多步才能解決的方程式。
此網頁的主人經歷了在教導方程式時幾次的失敗,
分享了他修正後的四個教學重點並提出示例:
I can use the distributive property to expand an expression.(拆括號)
I can combine like terms in an equation. (同類項合併)
I can solve for x in a multi-step equation. (解未知數)
I can solve for x in multi-step equations with fractions.(具有分數的方程式)


8.婕榛生活邏輯數學英文自製桌遊
我將其歸類在商業社團。
社團主人的產量驚人,
有不少不錯的數學及英文的教具或桌遊販售,
非常適合國小教師尋寶。
圖片截自:臉書 婕榛生活邏輯數學英文自製桌遊
9.Garmin的Simply Binary
簡介
採用二進位顯示的錶面。

說明
我在為Garmin Forerunner 235找錶面的時候,
在Garmin官方網站找到了這個很奇特的錶面,
沒有任何的指針與數字卻能報時?

根據設計者的指引,
我在wikiHow查到了判讀的方法
(該網頁介紹兩種不同的方式)
真的是很有趣耶,超適合數學人或工程師的。
話是這麼說,每次要看時間還要想一下實在麻煩,
尤其是秒的部分變換實在太快,
所以我最終還是換了另一個方便的錶面。

在查詢binary clock的時候,
我也另外發現了另一種以二進位報時的方式
代表0,1,2,4,8,16,32的七段線段,
好適合用作密逃的元素。

你也可以在這裡看到更華麗的二進位鐘
圖片截自:https://apps.garmin.com/en-US/apps/85770f1a-02f7-4f8d-ba08-efcb041ea1f2

另外還有一個吸引我注意的錶面:It's all about squares
設計者未公開判讀的方式,
只說左邊為時,右邊為分。
我測試了一下小方塊應為5,大一點的方塊為10,
但是因為便利性的緣故,所以我一樣沒多久就換錶面了。
亦是密逃的優良元素,改天再研究看看。

圖片截自:https://apps.garmin.com/en-US/apps/bf16deb2-8fb0-466b-8a34-a568470cd974

10.Mr elementary math利用便利貼教數學的十種方式
非常實用的小技巧,可以取代磁鐵小卡。
比較麻煩的是需要有搭配的題目底板,
在每班約30人的情況下,很難利用這些方法做大量的練習。
若要改良此點,
可以針對一個概念設計多個不用的題目底板,
但是這樣一來便利貼上也要有不同的數字或式子。
感覺在施行上仍有其困難。

圖片截自:https://mrelementarymath.com/10-ways-to-teach-math-using-post-i/