2017年9月21日 星期四

[課堂有趣事]直角三角形母子相似性質

今天教到直角三角形拇指(母子)相似性質,
首先在黑板上畫一個直角三角形,
請孩子們針對直角三角形來發表教過的概念。
我們一起走過畢氏定理、大角對大邊(所以斜邊最長)、除了直角之外的兩內角互餘、
常見的邊長比、兩股正好構成底與高的關係,一直談到這節課的關鍵:斜邊上的高。




接著我請孩子們猜測這三個三角形是否會相似,
然後帶領孩子一起證明結果為真,
並介紹母子相似的名詞。



而因為直角三角形母子相似性質的三條式子有點複雜,
所以這次我完全捨棄公式的證明,
直接給定部分線段的長度,請孩子試著去求出目標長度。

這三個三角形經過旋轉與翻轉,
所以我教導孩子辦認的方式,
先認出小中大三個母子,再認出短股、長股與斜邊。
依已知條件及對應關係列出比例式。

過程中非常的有趣,
例如「大斜比小斜等於大短比小短」,孩子們就會想到「腳短」;
「大斜比小斜等於大長…」,「大長包小長」
「老師,那也有中邪(斜)耶!」
大腸、小腸及拇指的發音讓孩子精神超好的。

用這樣的教法,就算不背公式,
只要能區分小中大三角形,會分短股長股斜邊,
知道如何對應,自然就能列出比例式。


2017年9月20日 星期三

[教學活動]尋人啟事(搭配單元:一上 中點坐標公式、二下 等差數列)

活動名稱:尋人啟事
活動器材:-14到14的紙卡
活動時間:半節課
適合單元:整數的加減
與教學內容關聯性:★★★★★
趣味性:★★★★
操作難度:
遊戲可套用性:★★
推薦度:★★★★★
設計構想:
中點公式是一條簡單的「兩數相加的一半」,
但以往以傳統講述法教完由來之後,
孩子仍是不明白公式怎麼來的,
而且講課的時候教室氣氛真的很沉悶。
所以這學期的中點坐標就使用較活潑的方式來引起孩子的注意及思考。

活動流程:
1.
向全班講解規則:
教師:「等一下我會唸出兩個座號,
但是會有兩個以上的同學上臺。
例如我說「1,2,框框」的時候,
這時候你們覺得框框是多少?」
孩子回答:「3~」
「對,那1號、2號、3號就要在十秒內上臺。
如果我說「9,框框,5」的時候,
又是誰該上臺呢?」
「9號、7號、5號」
「對,那如果我說10,框框,15的時候,
誰又該上臺呢?…(靜待孩子回應)
中間這個數字是不是12.5?
但因為沒有12.5號,這時候12號和13號都要上臺。」
2.
前幾回合的題目可以簡單一些,讓孩子熟悉並增加成功率。
例如:「14,框框,16」、「26,框框,20」、
「10,16,框框」…
再逐漸加入負數及相距較遠的數字。
3.
幾次之後,像「8,框框,22」這類的題目常常只有8號和22號上臺。
這時候多給孩子一點時間的話,有人就可以得知目標數字是15。
此時就是教師停下引導孩子思考與推理的時機。
「你們的15怎麼來的?」「我們來看看15的位置對不對!」
「15離前面的8有7格,離後面的22也是7格。」
「加起來總共14格,這14格是不是正好是最左邊的8與最右邊的22的距離?」
「所以我們反過來推的時候,是不是要先算出8到22的距離,
再來分一半?」…
4.
孩子更加熟練之後,
發下「-14」到「14」的卡牌,
每人手上拿一張當作自己的代表號。
繼續進行遊戲並適時引導。

註:
加入小懲罰,雖然規則與操作方式簡單,
但真的超有趣的。

2017年9月15日 星期五

[數學遊戲]金字塔建築師(搭配單元:一上 整數的加減)


活動名稱:金字塔建築師
活動器材:每人一張學習單
活動時間:半節課
適合單元:整數的加減
與教學內容關聯性:★★★★
趣味性:★★★★
操作難度:
遊戲可套用性:★★★★★
推薦度:★★★★★
構想來源:ONE-STEP EQUATIONS PYRAMID SUM PUZZLE Created by: ALL THINGS ALGEBRA®
檔案下載:點我下載
設計構想:


昨天從網路上看到這一張學習單,
解題者必須先解出一元一次方程式,
再以pyramid sum puzzle的規則將各紙片貼在正確的位置。
覺得非常適合用來做國一新生整數加減的練習,
因此設計了這一張學習單。

這一張學習單可以分為兩階段的學習,
第一階段完成右下角的題目,
這任務算是非常簡單的,
對於程度好的孩子大略在30秒內可以完成。

第二階段必須將15張紙片正確的排進金字塔中,
在過程中,孩子們必須去觀察每一組數字間的關係,
例如總和為2的數字組合有可能是(-5)搭配7,
也有可能是5搭配(-3)…
但還要考慮其他組數字與位置關係,
算是非常艱難的任務,
(對老師而言也不簡單喔)
可以從中培養孩子的推理能力及數感。

活動流程:
1.請孩子先完成右下角的15題,並將答案填寫在圈圈中。
2.找老師或組長對完答案,確定每題答案正確無誤後將15張紙片裁剪下來。
3.依據右上角的建造規則,將15張紙片置放於適當的位置後,
用膠水黏貼到左下角的金字塔虛線框中。

實施心得:
今天教完去括號後,
距離下課只剩下大約十五分鐘,
發下這張學習單讓孩子嘗試。

部分孩子在裁剪紙片時,
因為缺少工具、工具使用技巧不佳或是不夠專注,
所以進度總是落後別人一大截,
這點還真的是令我心煩。

紙片裁切後因為較小張,
容易被風吹落,干擾任務的進行。

有些孩子利用紙片排列來解題,
有些孩子則將數字寫在紙上,試著找出可行的組合。

這活動學習單或許可以經過修改,
配合多項式的合併。

夥伴回饋:
[2017.09.15 Kuei-jung Wu]
教完整數的加減單元後,讓學生熟練加減法運算使用,第一次試用前已發現部分學生程度差異過大,所以修正學習單,讓部分同學只解六小格的小金字塔,讓學生們都有參與感。
解題途中發現大部分學生有解題錯誤,以致無法建造出正確的數字金字塔,所以隨即更改遊戲規則,先檢驗學生解題是否正確,又為了遊戲的公平性,便讓全部答對的孩子額外加分。
開始排列又是一項困難的題目,所以每隔3分鐘給一個提示,最多給4個。為了讓孩子更有競爭的感覺,所以取前五名給棒棒糖當作獎勵。
感想:一開始預告小遊戲時,學生都很期待,正式開始時,無論程度好或不好,都很努力要達成任務。這正是學習應有的態度,待前五名都完成後,另外增加五名加分的名額,這時候孩子們又更加加緊腳步的要完成。另外解六小格題目的同學則是另外競爭,只要完成都給予加分。所以每個仁都比平常上課還要努力解題,最後藉機告訴孩子,學習數學最重要的其實不是帳面上的分數,而是你們現在這一份態度。

活動照片:









2017年9月14日 星期四

[數學遊戲]正負5大PK(搭配單元:一上 整數的加減)[本活動由洪健雄老師設計分享]

活動名稱:正負5大PK
活動器材:每組一副撲克牌
活動時間:一節課
適合單元:整數的加減
與教學內容關聯性:★★★★★
趣味性:★★★★
操作難度:
遊戲可套用性:
推薦度:★★★★★
設計者:新北市鷺江國中 洪健雄老師
活動介紹:
在整數的加減部分,
預計利用撲克牌進行一系列的三個活動,
每個活動都有其特定目標及順序。
可點選連結前往介紹頁面:
1.一夫當關
2.魔力獅子毛(類似桌遊「奶油還是派」的玩法)
3.正負5大pk(洪健雄老師分享的活動)

操作流程:
1.
每組4人,一組一副撲克牌,
每人先發4張牌,餘牌為公牌。
2.
黑色為正,紅色為負。
A-10分別代表1-10。
J代表PASS,Q代表迴轉,
K代表加減互換,鬼牌代表歸零。
3.
一開始從0開始,以99規則進行遊戲。
桌上累積之數值需維持在+5~-5之間,
當無牌可出時,則視為輸家,
遊戲進行到只剩一玩家即為結束。

實施心得:
今天在第一個班級以正負10為界線實施,
發現範圍太廣,要退出比賽比較困難,
因此健雄老師原先設定的正負5界線比較棒,
所以在第二班我以正負5為界線來進行遊戲。

另外,加減法的轉換有點惱人,
有時候連我自己都必須思考一下。
所以對不熟練的孩子們來說更是困難。
來年如果有機會實施,
我會自製卡牌,牌上單純就是數字。
減少黑紅顏色與其他訊息的干預,
並在桌上放置雙面的加號減號卡,
當目前狀態是加法運算時,就翻到加號面;
是減法運算時就翻到減號面。
提供更明顯的提醒。

另一個我覺得需要改進的地方是:
目前JQK及鬼牌都是特殊牌,
當然可以從害人及成功逃脫中獲得樂趣。
但是接近1/4的比例,
我覺得讓一些程度不好的孩子太過依賴特殊牌,
而沒辦法專注在加減的運算中,
因此我建議減少特殊牌的張數。

孩子們普遍都很喜歡這個活動,
但也可以發現有人對於正負數的大小關係並不熟練,
當手上有適合或更好的牌時,
卻會出另一張不好的牌,或是以為自己已經爆了。
尤其是減法運算,都會避之唯恐不及。
而有些程度較差的孩子,
在遊戲過程中會讓其他人幫忙計算結果,
或是表現比較消極,並不會設法讓自己存活下來。

能力好壞,取決於學習與處事的態度。

活動照片:









2017年9月13日 星期三

[數學遊戲]魔力獅子毛(搭配單元:一上 整數的加法)

活動名稱:魔力獅子毛
活動器材:每組一副撲克牌
活動時間:半節課
適合單元:整數的加法
與教學內容關聯性:★★★★★
趣味性:★★★★
操作難度:
遊戲可套用性:
推薦度:★★★★★
構想來源:桌遊「奶油還是派」、生髮水廣告
活動介紹:
在整數的加減部分,
預計利用撲克牌進行一系列的三個活動,
每個活動都有其特定目標及順序。
可點選連結前往介紹頁面:
1.一夫當關
2.魔力獅子毛(類似桌遊「奶油還是派」的玩法)
3.正負5大pk(洪健雄老師分享的活動)

操作流程:
1.
4人一組,每組一副含鬼牌的撲克牌。
2.
將54張撲克牌洗勻後分為4疊,
每疊12張,剩餘6張牌面朝下移出遊戲。
3.
由屬獅子的玩家開始(?),
選取其中一疊撲克牌,
將牌翻開後依序順時針排成一個圓。
(牌的位置不能由任何玩家決定,
翻開的牌必須按順序接續排列)

發牌玩家將一疊12張撲克牌依圖示位置排列

4.
由發牌的此玩家將圓周上比鄰的牌分為四堆。
(每堆最少1張,最多9張)
分好之後,由發牌玩家的左手邊玩家開始選擇其中一堆,
選好後再由下一個玩家選擇。
發牌玩家只能選大家挑剩的。

發牌玩家將圓分為四堆

5.
輪流擔任發牌玩家,四回合後結束比賽,
玩家們各自進行計分,高者獲勝。
6.
計分方式:
(1)黑牌為正,紅色為負,
A、J、Q、K分別代表1、11、12、13。
鬼牌可替代任何數字。
(2)若有兩張紅色同數字的牌,
則可轉換為正分。
例如某玩家搜集到紅心8與方塊8,
則這兩張牌視為是「+8」與「+8」
(3)若某玩家有一張鬼牌及方塊Q,
計分時可以宣告鬼牌為紅色Q,
與方塊Q一併轉換為兩張「+12」。

計分示例:
結束比賽時,若玩家搜集到的牌如圖所示。
則兩張紅八一起轉換為兩張「+8」,
鬼牌宣告為紅心K,與另一張紅心K一起轉換為兩張「+13」。
因此此例中最終分數為:
11+9+5+13+4+2x8+2x13-4-1-12

實施心得:
一隻小猴子,拿到撲克牌之後就開始自得其樂,
也不管我在臺上講解規則,自顧自得在聊大老二的事情,
難得的吼罵就獻給了這孩子。

規則不算太難,
雖然是第一次分組併桌與進行遊戲,
孩子還是一下子就進入了狀況。

有人利用「兩張相同數字的紅牌可以變成正數」的規則,
第一輪就反向思考搜集紅色的Q與K,這樣的機智反應出乎我的意料。
而講解規則時候,
以黑板上舉的例子問孩子如果有可以替代任何數字的鬼牌,
要把他當成什麼牌比較好?
有人回答黑色的K,
但很快就有人發現當成紅色的7反而可以配對來轉負為正,
這樣的表現令人期待。

這活動是今天早上才突然想到的,
也不需另外花心思與時間製作教具,
操作結果我也滿喜歡的。
然而這活動的缺點是僅有加法的運算,
因此明天還要進行第三個活動-「正負10大PK」才能補齊完整的概念。

另外,因為一開始牌堆分為4疊,發牌玩家又明顯的吃虧。
如果人數如果沒有剛好4人,在分組上會有點麻煩。

活動照片: